La tension est délivrée par l'alternateur. Peu importe la charge initiale de la batterie, le régultateur monte en moins d'une minute au delà des 14V. Par contre, si le moteur est arrêté avant la charge complète de la batterie, la tension aux bornes de celle-ci va vite redescendre ("tassement" de la réaction chimique). En bref, moteur démarré, aternateur en charge (il suffit d'accélérer pour être sûr), la tension doit être supérieure à 14 V pour un alternateur en bon état. Après la cause peut venir de l'alternateur (ex charbons) ou du régulateur mais on change généralement l'ensemble.
Je suis d'accord pour les problèmes de masse. Pour en avoir le coeur net, il suffit de tirer un cable de bonne section entre la masse alternateur et le moins batterie. Attention aussi, si il y a une batterie auxiliaire, il vaut mieux la débrancher pour être sûr du diagnostic.
Pour ma part, j'ai installer des galva batterie (un moteur, un auxiliaire) qui permettent d'être sûr de la charge moteur en fonction.
Le coupe-circuit est une solution mais une batterie qui ne tient pas sans coupe-circuit signifie qu'il y a des défauts d'isolements (courant de fuite) et ça, il vaut mieux les soigner avant l'incendie

(diagnostic à l'ohmètre)
Bon courage